第四章 战车登天技法(7)
院子里升起了一团篝火。那修女捧着一本书,坐在门外的一块石头上,给围绕着她的孩子们讲故事。
艾拉在二楼默默地注视着他们,直到修女觉得天色太晚了让孩子们回房间休息,这期间孩子们的每一个动作,都透着对那位修女的喜爱。
如果这里不是亚伯拉罕正教会的教堂,而是七丘帝国的神庙,那些祭司们会收留赶路的人么?会收养被遗弃的儿童么?会让这些孩子们如此喜爱么?
——这种东西,应该还是看个人的吧?
艾拉甩了甩头,把刚刚出现在脑中的那种荒谬想法给甩了出去,然后掏出一叠纸来摆在桌子上。那上面是一些还没解决的几何问题。
其中一个是一条抛物线,一条线斜着切过它,与抛物线一同围成了一个弓形。戈特弗里德给艾拉的任务是计算这个弓形的面积。
艾拉想了想,以弓形的直边为底边,又在抛物线上选了一个点,一同连成了一个大三角形。然后以大三角形的另外两条边为底边,各自又选了抛物线上的一个点连成了两个小三角形。
艾拉凝视着这三个三角形。按戈特弗里德计算圆面积的方法,这些三角形如果不断绘制下去,它们的面积之和会越来越接近这个弓形的面积吧。
但是,这样绘制的三角形根据选点的不同,会有各种各样的大小,且无规律。如果要计算面积和,必须要制定一个统一的绘制规则。
艾拉叹了口气,把这张纸给撕了,重新画了一张。这一次,她把那根直线平行移动,直到切抛物线于一点。艾拉以这个点为顶点绘制了第一个大三角形。然后她用了同样的方法,绘制了下一级的两个三角形。
这样一来,问题立刻就变得清晰了。经过一段几何证明之后,艾拉发现这两个小三角形的面积和是大三角形的四分之一。且每一级的两个小三角形,面积之和都是前一级大三角形的四分之一。
艾拉暂定第一个大三角形的面积为a,这个弓型的面积为S,那么,弓型的面积就是这样的:
S=a+a/4+a/16+a/64+…
这是一个无限扩张下去的算式,看起来绝对得不出结果。
——又是无限。
艾拉抛下笔,长长地叹了口气。能运算无限的,估计也只有数学之神了吧。
然而那个面积为一的正方形边长却在一旁警示着艾拉:不能就这样放弃。
用戈特弗里德的话来说,既然是一条有限的线段,那就不可能是无限的。同样的,这个弓型显然也是一个有限的面积,从几何上来看,它就在那里,与其他的图形相必并没有什么特别之处。
艾拉拍了拍脑袋,再次凝视着那个有限的图形,以及列在下方的那个无限扩展的算式。
突然间,她灵机一动,拿起笔将等式的两边同时乘了一个4。根据等式的法则,等式此时仍然成立。而这次,等式变成了下面的样子:
4S=4a+a+a/4+a/16+a/64+…
艾拉注意到,等式右边的数字从第二项开始就和前一个等式完全相同。她用发抖的手把等式化简成了这样:4S=4a+S
无限延长的等式突然变成了一个有限的、简单的等式。即便是刚入门的小孩也能一眼得出结果:
S=4a/3。弓型的面积是第一个大三角型面积的4/3
只是乘了一个4,,无限就变成了有限?
艾拉感觉头有些晕乎乎的,想不明白到底为什么会发生这种事情。如戈特弗里德所说,解决几何问题更多的是要依靠个人的技巧与一瞬间的灵感,与只要写出算式就能按部就班地得出结果的数是完全不同的。
而且,问题实际上并没有解决——这个大三角型的面积是多少?
不说这个大三角形的面积,实际上,艾拉甚至不知道如何描述这个抛物线。知道半径可以确定一个唯一的圆,知道长和宽可以确定一个唯一的长方型,知道三条边可以确定一个唯一的三角形。可需要什么参数,才能确定一条唯一的抛物线?
“万物皆数……么?”
艾拉再一次把目光投向了窗外,世界是如此的广阔,银河是如此的璀璨,如果说“万物皆数”是正确的,那么这世界上所有的一切,以及其运动的过程、方式,都能用数和公式来表现?
那么是否会存在一个终极的公式,能够推导出世间的一切?
艾拉又甩了甩头,心想为什么自己今天会出现那么多荒谬的想法。她让注意力回到纸上,看着上面的那个图形。别说万物皆数了,就连这个简单的抛物线,她都没办法转化成数。
“我还以为毕达哥拉斯学派的魔法对我来说会比较简单一些的……”
艾拉觉得头有些发痛了,收起纸,匆匆地躺到了床上。
一只蜘蛛在她眼前从屋顶垂了下来,上下左右晃动着。
艾拉熄灭了灯,但那只蜘蛛却不知为何一直在脑海中挥之不去。
她做了一个梦。在梦中,墙角和地面构成了三条互相垂直的直线,上面由小到大密密麻麻的站满了数字。而蜘蛛则变成了在其间不断挪动着的点,一下子划出一个方,一下子又划出一个圆,一下子又变成了一个抛物线……
第二天一早,艾拉发现哈比巴正悻悻地缩在墙角,显然是在昨晚的“教学”中出来什么问题。而格里高利则义正词严地批驳着他:
“我原以为你们亚伯拉罕古教会传承千余载,必有高论,没想道说出的竟是如此的粗鄙之语!你们的卡巴拉理论将神表示为无限,却又自以为是地创造了十个映射和二十二条路径,说这就是无限转化为我们人的全过程。可这过程是除法还是减法?不管是除是减,既然是无限,经过三十二个步骤,不依然还是无限?难道你们想说,你、我、他,也全都是无限不成?你们又说,通过这二十二条路径,人可以通往至无限。那这过程是加法还是乘法?不管是加是乘,经过二十二个步骤,有限不依然还是有限?无限与有限,如隔深渊!想通过有限的步骤去理解无限,简直是不可理喻!”
哈比巴一句都回答不上来,只能时不时地瞪戈特弗里德一眼,发泄着心中的不满。
戈特弗里德在一旁瑟瑟发抖地打断格里高利的话,说道:“你不是说想学亚伯拉罕古教会的魔法……”
“住口!安敢在此饶舌!我想学习魔法,但我不想被恶魔引诱!我信仰的永远是那唯一的真神!如果真能领会无限之神的性质,让我学会魔法也就罢了。可你师父这理论,却让我感觉你们的魔法完全是来自恶魔!你们还是认真思考一下你有没有被你的师父带上歧途吧!”
“《战车登天技法》……”哈比巴悻悻地说道,“也许《战车登天技法》里会有这一切的答案。”
格里高利做了几口深呼吸,把怒气压在心底,然后说道:“《战车登天技法》是么?好吧,好吧,就让我看看里面写的到底是什么东西。”
哈比巴缩起了头:“可我们现在这衣服大概率进不去,不如今天就算了……”
“衣服是么?我已经准备好了!”
——“是的,刚刚有人把衣服送来了,让我转交。”
教堂的神父突然冒了出来,把几件衣服递到了格里高利手上。
“去拍卖的场地有两条路,大路上马车很多,容易堵塞,走小路的话会快一些。”
神父在空中比划了一下,为格里高利指路,然后就去做自己的事情了。在快走到拐角时,他回过头向格里高利行了一礼,不过艾拉她们都没有发现。
“之前在山上也是,现在也是,不管是钱还是衣服,一晚上就会有人给你送到。该不会你其实是一个大商人,这些地方都有你的分行吧?可为什么你的衣服……?”艾拉有些疑惑地问道。
“对商人而言,在路上穿的很华丽,除了增加危险什么用处也没有。”格里高利顺着艾拉的话撒了个慌。“这位大小姐,你也要一起去么?我倒有准备你的衣服。”
艾拉想了想:“唔,虽然不知道那什么《战车变身技法》有什么用,不过拍卖会好像挺有意思的。正好现在做几何题也没什么思路,去看一看也行吧。”
于是艾拉就换上了格里高利准备的衣服。那是来自东方的丝绸,很柔软也很轻薄,一看就价格不菲。对于贵族和富商们来说,这种昂贵的衣服都是要小心翼翼地穿脱,避免出现皱纹的。
艾拉接过来时却是很随意地就揉成一团。
这让格里高利稍微有些疑惑,他以为艾拉是大小姐,可这个举动却像是完全不懂得这衣服的价值一样,简直就是那些整天把脸埋在农田里的农民才会做的事。
他不知道,对艾拉而言,这也就是稍微好一点的便装罢了。艾拉为了安慰艾米烧掉的那件紫袍,价值可比这衣服要贵的多。
不过格里高利也没有太多地在意这一点,衣服就只是衣服,爱怎么穿就这么穿。
然而哈比巴和戈特弗里德伸手来取衣服时,格里高利却还是忍不住把他们的手抽了开去。因为那确实是太脏了。
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艾拉在二楼默默地注视着他们,直到修女觉得天色太晚了让孩子们回房间休息,这期间孩子们的每一个动作,都透着对那位修女的喜爱。
如果这里不是亚伯拉罕正教会的教堂,而是七丘帝国的神庙,那些祭司们会收留赶路的人么?会收养被遗弃的儿童么?会让这些孩子们如此喜爱么?
——这种东西,应该还是看个人的吧?
艾拉甩了甩头,把刚刚出现在脑中的那种荒谬想法给甩了出去,然后掏出一叠纸来摆在桌子上。那上面是一些还没解决的几何问题。
其中一个是一条抛物线,一条线斜着切过它,与抛物线一同围成了一个弓形。戈特弗里德给艾拉的任务是计算这个弓形的面积。
艾拉想了想,以弓形的直边为底边,又在抛物线上选了一个点,一同连成了一个大三角形。然后以大三角形的另外两条边为底边,各自又选了抛物线上的一个点连成了两个小三角形。
艾拉凝视着这三个三角形。按戈特弗里德计算圆面积的方法,这些三角形如果不断绘制下去,它们的面积之和会越来越接近这个弓形的面积吧。
但是,这样绘制的三角形根据选点的不同,会有各种各样的大小,且无规律。如果要计算面积和,必须要制定一个统一的绘制规则。
艾拉叹了口气,把这张纸给撕了,重新画了一张。这一次,她把那根直线平行移动,直到切抛物线于一点。艾拉以这个点为顶点绘制了第一个大三角形。然后她用了同样的方法,绘制了下一级的两个三角形。
这样一来,问题立刻就变得清晰了。经过一段几何证明之后,艾拉发现这两个小三角形的面积和是大三角形的四分之一。且每一级的两个小三角形,面积之和都是前一级大三角形的四分之一。
艾拉暂定第一个大三角形的面积为a,这个弓型的面积为S,那么,弓型的面积就是这样的:
S=a+a/4+a/16+a/64+…
这是一个无限扩张下去的算式,看起来绝对得不出结果。
——又是无限。
艾拉抛下笔,长长地叹了口气。能运算无限的,估计也只有数学之神了吧。
然而那个面积为一的正方形边长却在一旁警示着艾拉:不能就这样放弃。
用戈特弗里德的话来说,既然是一条有限的线段,那就不可能是无限的。同样的,这个弓型显然也是一个有限的面积,从几何上来看,它就在那里,与其他的图形相必并没有什么特别之处。
艾拉拍了拍脑袋,再次凝视着那个有限的图形,以及列在下方的那个无限扩展的算式。
突然间,她灵机一动,拿起笔将等式的两边同时乘了一个4。根据等式的法则,等式此时仍然成立。而这次,等式变成了下面的样子:
4S=4a+a+a/4+a/16+a/64+…
艾拉注意到,等式右边的数字从第二项开始就和前一个等式完全相同。她用发抖的手把等式化简成了这样:4S=4a+S
无限延长的等式突然变成了一个有限的、简单的等式。即便是刚入门的小孩也能一眼得出结果:
S=4a/3。弓型的面积是第一个大三角型面积的4/3
只是乘了一个4,,无限就变成了有限?
艾拉感觉头有些晕乎乎的,想不明白到底为什么会发生这种事情。如戈特弗里德所说,解决几何问题更多的是要依靠个人的技巧与一瞬间的灵感,与只要写出算式就能按部就班地得出结果的数是完全不同的。
而且,问题实际上并没有解决——这个大三角型的面积是多少?
不说这个大三角形的面积,实际上,艾拉甚至不知道如何描述这个抛物线。知道半径可以确定一个唯一的圆,知道长和宽可以确定一个唯一的长方型,知道三条边可以确定一个唯一的三角形。可需要什么参数,才能确定一条唯一的抛物线?
“万物皆数……么?”
艾拉再一次把目光投向了窗外,世界是如此的广阔,银河是如此的璀璨,如果说“万物皆数”是正确的,那么这世界上所有的一切,以及其运动的过程、方式,都能用数和公式来表现?
那么是否会存在一个终极的公式,能够推导出世间的一切?
艾拉又甩了甩头,心想为什么自己今天会出现那么多荒谬的想法。她让注意力回到纸上,看着上面的那个图形。别说万物皆数了,就连这个简单的抛物线,她都没办法转化成数。
“我还以为毕达哥拉斯学派的魔法对我来说会比较简单一些的……”
艾拉觉得头有些发痛了,收起纸,匆匆地躺到了床上。
一只蜘蛛在她眼前从屋顶垂了下来,上下左右晃动着。
艾拉熄灭了灯,但那只蜘蛛却不知为何一直在脑海中挥之不去。
她做了一个梦。在梦中,墙角和地面构成了三条互相垂直的直线,上面由小到大密密麻麻的站满了数字。而蜘蛛则变成了在其间不断挪动着的点,一下子划出一个方,一下子又划出一个圆,一下子又变成了一个抛物线……
第二天一早,艾拉发现哈比巴正悻悻地缩在墙角,显然是在昨晚的“教学”中出来什么问题。而格里高利则义正词严地批驳着他:
“我原以为你们亚伯拉罕古教会传承千余载,必有高论,没想道说出的竟是如此的粗鄙之语!你们的卡巴拉理论将神表示为无限,却又自以为是地创造了十个映射和二十二条路径,说这就是无限转化为我们人的全过程。可这过程是除法还是减法?不管是除是减,既然是无限,经过三十二个步骤,不依然还是无限?难道你们想说,你、我、他,也全都是无限不成?你们又说,通过这二十二条路径,人可以通往至无限。那这过程是加法还是乘法?不管是加是乘,经过二十二个步骤,有限不依然还是有限?无限与有限,如隔深渊!想通过有限的步骤去理解无限,简直是不可理喻!”
哈比巴一句都回答不上来,只能时不时地瞪戈特弗里德一眼,发泄着心中的不满。
戈特弗里德在一旁瑟瑟发抖地打断格里高利的话,说道:“你不是说想学亚伯拉罕古教会的魔法……”
“住口!安敢在此饶舌!我想学习魔法,但我不想被恶魔引诱!我信仰的永远是那唯一的真神!如果真能领会无限之神的性质,让我学会魔法也就罢了。可你师父这理论,却让我感觉你们的魔法完全是来自恶魔!你们还是认真思考一下你有没有被你的师父带上歧途吧!”
“《战车登天技法》……”哈比巴悻悻地说道,“也许《战车登天技法》里会有这一切的答案。”
格里高利做了几口深呼吸,把怒气压在心底,然后说道:“《战车登天技法》是么?好吧,好吧,就让我看看里面写的到底是什么东西。”
哈比巴缩起了头:“可我们现在这衣服大概率进不去,不如今天就算了……”
“衣服是么?我已经准备好了!”
——“是的,刚刚有人把衣服送来了,让我转交。”
教堂的神父突然冒了出来,把几件衣服递到了格里高利手上。
“去拍卖的场地有两条路,大路上马车很多,容易堵塞,走小路的话会快一些。”
神父在空中比划了一下,为格里高利指路,然后就去做自己的事情了。在快走到拐角时,他回过头向格里高利行了一礼,不过艾拉她们都没有发现。
“之前在山上也是,现在也是,不管是钱还是衣服,一晚上就会有人给你送到。该不会你其实是一个大商人,这些地方都有你的分行吧?可为什么你的衣服……?”艾拉有些疑惑地问道。
“对商人而言,在路上穿的很华丽,除了增加危险什么用处也没有。”格里高利顺着艾拉的话撒了个慌。“这位大小姐,你也要一起去么?我倒有准备你的衣服。”
艾拉想了想:“唔,虽然不知道那什么《战车变身技法》有什么用,不过拍卖会好像挺有意思的。正好现在做几何题也没什么思路,去看一看也行吧。”
于是艾拉就换上了格里高利准备的衣服。那是来自东方的丝绸,很柔软也很轻薄,一看就价格不菲。对于贵族和富商们来说,这种昂贵的衣服都是要小心翼翼地穿脱,避免出现皱纹的。
艾拉接过来时却是很随意地就揉成一团。
这让格里高利稍微有些疑惑,他以为艾拉是大小姐,可这个举动却像是完全不懂得这衣服的价值一样,简直就是那些整天把脸埋在农田里的农民才会做的事。
他不知道,对艾拉而言,这也就是稍微好一点的便装罢了。艾拉为了安慰艾米烧掉的那件紫袍,价值可比这衣服要贵的多。
不过格里高利也没有太多地在意这一点,衣服就只是衣服,爱怎么穿就这么穿。
然而哈比巴和戈特弗里德伸手来取衣服时,格里高利却还是忍不住把他们的手抽了开去。因为那确实是太脏了。
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